טורנירים
עודכן בתאריך · מאת אייל "קסיאס" אשכר · 12 דקות קריאה
ICM (Independent Chip Model) הוא מודל שממיר צ'יפים של טורניר לערך כספי אמיתי, על סמך מבנה הפרסים והסטאקים של כל השחקנים. הרעיון המרכזי: ערך הצ'יפים אינו לינארי – הכפלת הסטאק לעולם לא מכפילה את שווי הפרס הצפוי שלכם. לכן בטורניר, ובמיוחד על הבועה ובשולחן הסופי, קונפרונטציה על כל הצ'יפים דורשת יד חזקה יותר מכפי שהמתמטיקה של הקופה לבדה מציעה.
ICM – Independent Chip Model, מודל הצ'יפים הבלתי-תלוי – עונה על שאלה אחת: כמה כסף אמיתי שווה ערימת הצ'יפים שלכם ברגע נתון בטורניר. הוא לוקח את הסטאקים של כל השחקנים ואת מבנה הפרסים, ומחזיר לכל שחקן את שווי הפרס הצפוי שלו בכסף.
למה זה נחוץ? כי בטורניר אי אפשר לקום מהשולחן עם הצ'יפים. הם רק כרטיס למקום סיום, ומבנה הפרסים המדורג יוצר עיוות: ערך הצ'יפ הראשון שלכם גבוה מערך הצ'יפ האחרון שתצברו.
ההנחה של המודל פשוטה: ההסתברות של כל שחקן לסיים ראשון שווה לחלקו בסך הצ'יפים, וההסתברויות למקומות הבאים מחושבות באותו היגיון אחרי 'הסרת' המנצח. המודל מתעלם ממיומנות, מעמדות ומגודל הבליינדים – ובכל זאת הוא הכלי המקובל בתעשייה לחישובי דחיפות, קולים ועסקאות.
במאמר הזה נבנה את ההבנה בשלבים: קודם האינטואיציה מאחורי אי-הלינאריות, אחר כך חישוב מספרי מלא שתוכלו לשחזר בעצמכם, ולבסוף היישומים – בועה, עסקאות וכללי אצבע לשולחן.
הסיבה היא מבנה הפרסים: כשיש כמה מדרגות שכר, חלק מהערך שלכם נובע מעצם השרידות – מהסיכוי שאחרים יודחו לפניכם. הכפלת הסטאק מכפילה את סיכויי המקום הראשון, אבל לא מכפילה את הערך הכולל, כי חלק מהערך כבר 'נעול' במדרגות הנמוכות.
התוצאה המעשית מנוסחת היטב בספרות – מהניתוחים של The Mathematics of Poker (ביל צ'ן וג'רולד אנקנמן) ועד Modern Poker Theory: הצ'יפים שאתם מסכנים שווים יותר מהצ'יפים שאתם יכולים לזכות בהם. לכן הימור-כל-הצ'יפים שהוא ריווחי בצ'יפים יכול להיות הפסדי בכסף.
דוגמה קיצונית וידועה: על הבועה, מול דחיפה של סטאק שמכסה אתכם, גם יד חזקה מאוד יכולה להיות ויתור נכון אם בשולחן אחר עומד שחקן להיות מודח ברגעים אלה. הצ'יפים היו אומרים קול; הכסף אומר לחכות.
נחשב יחד מקרה שלם. שלושה שחקנים נותרו בטורניר עם קופת פרסים של 1,000 ₪ במבנה 50/30/20: מקום ראשון 500 ₪, שני 300 ₪, שלישי 200 ₪. סך הצ'יפים 10,000: לשחקן א' 5,000, לשחקן ב' 3,000, לשחקן ג' 2,000.
שלב 1 – הסתברות למקום ראשון לפי חלק בצ'יפים: א' 50%, ב' 30%, ג' 20%. שלב 2 – הסתברות למקום שני: לכל תרחיש של מנצח, מחשבים את חלקו של השחקן בצ'יפים שנותרו. למשל, ההסתברות של א' לסיים שני: אם ב' מנצח (30%), א' מחזיק 5,000 מתוך 7,000 הנותרים (71.4%); אם ג' מנצח (20%), א' מחזיק 5,000 מתוך 8,000 (62.5%). סה"כ: 0.3×0.714 + 0.2×0.625 = 33.9%.
| שחקן | צ'יפים (חלק) | מקום 1 | מקום 2 | מקום 3 | שווי ICM | שווי לינארי |
|---|---|---|---|---|---|---|
| א' | 5,000 (50%) | 50% | 33.9% | 16.1% | 384 ₪ (38.4%) | 500 ₪ |
| ב' | 3,000 (30%) | 30% | 37.5% | 32.5% | 328 ₪ (32.8%) | 300 ₪ |
| ג' | 2,000 (20%) | 20% | 28.6% | 51.4% | 289 ₪ (28.9%) | 200 ₪ |
שלב 3 – שווי כספי: לשחקן א', למשל: 0.5×500 + 0.339×300 + 0.161×200 = 250 + 101.8 + 32.1 ≈ 384 ₪. שימו לב לתמונה המלאה: מוביל הצ'יפים עם מחצית הצ'יפים שווה רק 38.4% מהקופה, ואילו הסטאק הקצר עם חמישית מהצ'יפים שווה כמעט 29%. זו אי-הלינאריות של ICM במספרים.
מהחישוב נגזרת המסקנה החשובה בטורנירים: אם א' ו-ג' ילכו על כל הצ'יפים, א' מסכן 95 ₪ של ערך (מ-384 ל-289 אם יפסיד חלק גדול) כדי לזכות בהרבה פחות ממה שהצ'יפים מציעים. לכן סטאקים גדולים נזהרים זה מזה – ותוקפים את מי שלא יכול להשיב מלחמה.
לחץ ICM הוא הפער בין ההחלטה הנכונה בצ'יפים להחלטה הנכונה בכסף – והוא מגיע לשיא בשני מקומות: על בועת הכסף ועל מדרגות שכר גדולות בשולחן הסופי.
המסקנה המעשית: אותה יד בדיוק, מול אותו יריב, יכולה להיות קול מתבקש במשחק קאש וויתור מתבקש על הבועה. מי שמתעלם מכך משלם 'מס ICM' בכל טורניר.
לחץ ICM נכון מתחיל בניהול נכון של הכסף מחוץ לשולחן – מדריך ניהול באנקרול
כשהשחקנים הנותרים מסכימים לחלק את יתרת הקופה, חישוב ICM הוא השיטה ההוגנת והמקובלת ביותר: כל שחקן מקבל את שווי הפרס הצפוי שלו לפי הסטאקים הנוכחיים, בדיוק כמו בדוגמה שחישבנו למעלה.
האלטרנטיבה הפשוטה יותר – Chip Chop, חלוקה לפי אחוז הצ'יפים – מיטיבה תמיד עם הסטאק הגדול ופוגעת בקצרים, מאותה סיבה שראינו: 50% מהצ'יפים אינם שווים 50% מהכסף. אם מציעים לכם חלוקת צ'יפ-צ'ופ ואתם הסטאק הקצר, כדאי לדעת לסרב בנימוס.
בפועל נהוג לעיתים מודל ביניים: כל שחקן מקבל את פרס המקום האחרון המובטח, והיתרה מתחלקת לפי ICM או במשא ומתן, כשסכום מסוים נשמר למקום הראשון כדי לשמר תמריץ. העיקרון שנשאר קבוע: מי שמבין את המספרים נכנס לעסקה מעמדת ידע, לא מעמדת ניחוש.
ICM הוא מודל, לא נבואה. הוא מניח שכל הצ'יפים שווי-מיומנות: הוא לא יודע מי השחקן הטוב בשולחן, מי יושב עם הבליינדים המתקרבים אליו, ומה עומק הסטאקים ביחס לבליינדים.
לכן שחקן מיומן במיוחד יכול להצדיק סטייה קלה מהמלצות ICM – למשל לוותר על קונפרונטציה גבולית כשיתרונו במשחק ה'רגיל' גדול. ולהפך: מי שקצר ועומד להישחק בבליינדים חייב לשקלל את זה נגד ההמתנה שהמודל לכאורה מעודד.
כלים מודרניים כמו סולברים ייעודיים לטורנירים משלבים חישובי ICM ישירות בפתרונות, ומראים עד כמה טווחי הקול מתכווצים בנקודות לחץ. אבל גם בלי תוכנה, הבנת העיקרון – צ'יפים שמפסידים שווים יותר מצ'יפים שזוכים בהם – משפרת החלטות בכל שלב מאוחר של טורניר.
מגבלה אחרונה שכדאי להכיר: המודל סטטי. הוא מצלם את הרגע הנוכחי ואינו יודע שהבליינדים יעלו בעוד חמש דקות, שהסטאק הקצר יושב על הבליינד הגדול ביד הבאה, או שהשולחן עומד להתפצל. שחקנים מנוסים משתמשים ב-ICM כבסיס – ומוסיפים מעליו את שכבת ההקשר הדינמי שהמודל לא רואה.
אי אפשר להריץ חישוב ICM מלא באמצע יד, אבל אפשר לתרגם את המודל לכללי אצבע שעובדים ברוב המצבים. אלה החמישה השימושיים ביותר:
עוד הרגל ששווה לאמץ: אחרי כל טורניר שהגעתם בו לשלבי הכסף, שחזרו את שתיים-שלוש ההחלטות הגדולות מול מחשבון ICM. הפער בין מה שהרגיש נכון בשולחן למה שהמספרים אומרים הוא אחד ממנועי הלמידה המהירים ביותר שיש בפוקר טורנירים.
וזכרו את הצד השני של המטבע: לחץ ICM הוא גם הזדמנות. על כל שחקן שמשלם את המס בלי לדעת, יש שחקן שגובה אותו – זה שמרחיב את הטווחים בדיוק כשהיריבים חייבים להצר את שלהם. המטרה של המאמר הזה היא להעביר אתכם מהצד הראשון לשני.
Independent Chip Model – מודל שממיר את הצ'יפים של כל שחקן בטורניר לשווי כספי, לפי הסטאקים של כולם ומבנה הפרסים. הוא משמש לקבלת החלטות בשלבים מאוחרים ולחישוב עסקאות שולחן סופי.
מחשבים לכל שחקן את ההסתברות לכל מקום סיום: ההסתברות למקום הראשון היא חלקו בסך הצ'יפים, וההסתברות למקומות הבאים מחושבת לכל תרחיש של מנצח לפי חלקו בצ'יפים הנותרים. מכפילים כל הסתברות בפרס של אותו מקום ומחברים.
כי חלק מערך הסטאק נובע מעצם השרידות במבנה פרסים מדורג. הכפלת הסטאק מכפילה את סיכויי המקום הראשון אבל לא את השווי הכולל – בדוגמה של מבנה 50/30/20, שחקן עם 50% מהצ'יפים שווה רק כ-38.4% מהקופה.
עסקת ICM מחלקת את הקופה לפי שווי הפרס הצפוי של כל שחקן ונחשבת ההוגנת ביותר. Chip Chop מחלקת לפי אחוז הצ'יפים בלבד, ולכן מעניקה לסטאק הגדול יותר מערכו האמיתי על חשבון הסטאקים הקצרים.
על בועת הכסף ולפני מדרגות שכר גדולות בשולחן הסופי – שם הפער בין ערך הצ'יפים לערך הכסף מקסימלי. במשחק ראש בראש הלחץ נעלם כמעט לחלוטין, כי נותר רק הפרש אחד להכרעה והצ'יפים חוזרים להיות כמעט לינאריים.